A importância do cálculo mental para construção do conceito de números

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática destacam a importância de se trabalhar situações que desenvolvam o cálculo mental de, que pretende identificar contribuições para a aprendizagem de conceitos matemáticos.

Do ponto de vista individual ajuda o aluno, por um lado, a organizar seu pensamento, devido ao fato de ter de expressá-lo para outras pessoas aumentando o grau de articulação e de precisão na verbalização.Agiliza o trabalho cognitivo, pois o aluno é estimulado a encontrar rapidamente uma solução para a situação–problema apresentada, buscando técnicas eficazes e adequadas, bem como levando-o a explorar outros caminhos.

Do ponto de vista coletivo é possível verificar um maior envolvimento dos alunos, pois esses são incitados a comparar os diferentes procedimentos, fazendo escolhas por um em específico.

A prática do cálculo mental, apesar de não ser muito estimulada pelas escolas brasileiras, pode desenvolver habilidades como a atenção, a memória e a concentração. Além disso, o trabalho sistemático envolvendo o cálculo mental possibilita a memorização de um repertório básico de cálculo.

Diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias

Segundo Constace Kamii cálculo mental, como modalidade de cálculo, tem recebido pouca atenção, tanto no currículo escolar, quanto pelos educadores. Entretanto, quando somos confrontados com algum problema que envolve operações aritméticas, o trivial seria alcançarmos mentalmente o resultado ou estimarmos um valor aproximado. Porém, no ambiente escolar, essas estratégias não recebem tanto mérito e aproveitamento quanto o do ensino da “conta armada”.

A educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e obediência é necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam. O ideal, segundo Kamii o erro é o caminho para o crescimento, estímulo para o raciocínio e o calculo mental.

O cálculo mental ocorre quando o uso de estratégias matemáticas e um efetivo conhecimento das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão).

No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto a conta armada, no entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. O Brinquedo e o jogo são importantes para o desenvolvimento intelectual da criança, com isso, o jogo e a instrução escolar representam o mesmo papel no que se diz respeito ao desenvolvimento das habilidades e conhecimentos.Durante o jogo, ocorre uma transformação de um processo interpessoal em um intrapessoal, no momento em que consideramos a ação do jogo como um diálogo do indivíduo com ele mesmo, pois o outro é seu adversário.

Quando se trata da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação, não se pode ensinar matemática de maneira a fazer a criança pensar de apenas uma maneira. Se o jogo passa pelo caminho das regras, ideias, estratégias, previsões, exceções e análise de possibilidades, seu uso deve ser incentivado na escola, principalmente no ensino de matemática.

Em suma, temos que libertar o cérebro, estimular o raciocínio nesta fantástica ciência que é a Matemática.

 Bibliografia:

 KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas Editora Papirus.2000

Quem quer que esteja pensando em números, deve chegar à conclusão de que existe uma grande quantidade deles, uma infinidade de variações. Para o matemático, entretanto, as comparações são inúteis. Para ele, parece simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante.

Afinal de contas, por maior que um número seja, mesmo que ele se estenda em série de pequenos números, daqui até a estrela mais distante, é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior, pensamento simples com grandeza infinita.

Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual de difícil definição, mas complexa sofisticação. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de idéias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma.

Issac, quer dizer que matemática é simples e abrangente ao mesmo tempo, pois é uma ciência que se difere de todas e está inserida em nossas vidas.

Bibliografia.

Asimov, Isaac. No mundo dos números, Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995

Boyer,Car. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blucher Ltda.,2006 

20 situações do cotidiano em que as operações matemáticas aparecem

1) Matemática na feira: Ao comprar, pagar e ver quantidades (dúzias);

2) Matemática no mercado: Ao pagar a soma total das compras;

3) Matemática em folheto de supermercado: No qual tem o valor do produto, se caso esteja em oferta tem a porcentagem do desconto;

4) Matemática no banco: Pagar contas; receber salário; descontos na conta bancária;

5) Matemática na cozinha: Seleção de produtos; frações e números representam a quantidade dos ingredientes;

6) Matemática no transporte: Pagar a passagem; receber o troco;

7) Matemática na construção: Cálculos da obra; da planta do imóvel; quantidade de materiais e funcionários;

8) Matemática no futebol: Soma de gols;

9) Matemática no sítio: O dono do sítio têm várias fontes de renda, então, conta os animais, os ovos de galinha e as frutas colhidas;

10) Matemática na estrada: Placa de quilômetros a serem percorridos;

11) Matemática na padaria: Quantidade de pãezinhos; pagamento; receber o troco;

12) Matemática na igreja: Valor total de dízimo arrecadado;

13) Matemática na cantina da escola: O dono calcula quantos ingredientes tem que comprar para fazer os lanches; produtos a serem vendidos; usa a calculadora para somar, subtrair, multiplicar e saber porcentagem; o aluno usa a matemática ao pagar;

14) Matemática nas festas juninas: Quantidade de prendas arrecadadas; números de convites e alimentos vendidos;

15) Matemática na lista de material escolar: Quantidade de cada item pedido; pesquisa de preços;

16) Matemática na música: Divisão do tempo das figuras musicais;

17) Matemática no bingo: Número de participantes; quantidade de cartelas; quantidade de pedras - numeração;

18) Matemática nos livros: Sumário; numeração das páginas; sequência de acontecimentos;

19) Matemática na saúde: Ao tomar um remédio é preciso saber a altura e peso para administrar a quantidade certa;

20) Matemática no cinema: Ao pagar o ingresso, que pode ser metade para os estudantes.

Como fazer os cálculos no ábaco

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 ± 4 por remover o 5 na vara dascentenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milharesà vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta:1.185.Por operar assim, da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou dolado direito do problema.Para testar a eficiência do ábaco, em 12 de Novembro de 1946, foi realizado em Tokyoum concurso entre um ábaco e uma máquina de calcular eletrônica. No concurso, que teve o patrocínio de 'U. S. Army Newspaper' e de 'The Stars and Stripes', o representante damáquina de calcular foi Thomas Nathan Wood, selecionado como o melhor operador damáquina de calcular eletrônica do Japão e o representante do ábaco foi Kiyoshi Matsuzaki,campeão dos operadores de ábaco no Japão.

O vencedor foi Kiyoshi Matsuzaki, por ser mais rápido, e realizar um maior número de cálculos corretos que seu rival, Nathan Wood.

História da Matemática

Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.

Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios, este contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.

De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.

O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C.

Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.

No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio  cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.

No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.

No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número p é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).

Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador.